Question

某商場出售AB兩種商品，并開展優(yōu)惠活動，方案如下：
活動一                  A                   B
標價                   90                  100
每件商品返利        按標價的30%返利      按標價的15%返利
例：買一件A，只需付 90（1-30%）
活動二：若所購商品超過100件（不同商品可累計），則按標價的20%返利
（1）某顧客購買A30件，B90件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？
（2）若某顧客購買Ax件（x為整數(shù)），購買B的件數(shù)比A的2倍還多一件，請問該顧客該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？說明理由．

Answer 1

分析：（1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款90（1-30%），一件B商品需付款100（1-15%），由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買A商品30件，B商品90件，已經(jīng)超過120件，所以按方案二付款應該返利20%，由此也可求出付款數(shù)；
（2）若購買總數(shù)沒有超過100時，很明顯應該按方案一購買；若購買總數(shù)超過100時，利用兩種購買方式進行比較可以得到結論．

解答：解：（1）由題意，得
方案一付款：30×90×（1-30%）+90×100×（1-15%）=9540元；
方案二付款：（30×90+90×100）×（1-20%）=9360元，
∵9540＞9360，9540-9360=180元，
∴選用方案二更劃算，能便宜180元；

（2）依題意得：x+2x+1=100，
解得：x=33，
當總件數(shù)不足100，即x＜33時，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；
當總件數(shù)達到或超過100，即x≥33時，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因為（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以選方案二優(yōu)惠更大．

點評：本題是一道銷售問題的運用試題，考查了銷售問題的數(shù)量關系的運用，有理數(shù)大小比較的運用，方案設計的運用，解答時建立方程確定A商品的數(shù)量范圍是關鍵．