Question

甲乙兩人進(jìn)行百米賽跑，甲前半程的速度為m米/秒，后半程的速度n米/秒；乙前半時(shí)的速度為m米/秒，后半時(shí)的速度為n米/秒．問(wèn)：誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)乙所用時(shí)間為x，根據(jù)乙前后半時(shí)的速度列式表示出總路程，然后求出x，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出甲的時(shí)間，再用甲的時(shí)間減去乙的時(shí)間，然后分情況討論．

解答：解：設(shè)乙所用時(shí)間為x，
由題意得，

1

2

xm+

1

2

xn=100，
解得x=

200

m+n

，
甲的時(shí)間為：

50

m

+

50

n

=

50(m+n)

mn

，

50(m+n)

mn

-

200

m+n

=

50[(m+n)2-4mn]

mn(m+n)

=

50(m-n)2

mn(m+n)

，
∵m、n都是正數(shù)，
∴

50(m-n)2

mn(m+n)

≥0，
即甲用的時(shí)間不小于乙用的時(shí)間，
所以，乙先到達(dá)終點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，列方程求出乙的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理得到兩人的時(shí)間差的代數(shù)式．