Question

8．一組正整數(shù)數(shù)據(jù)5，5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為1或6或11．

Answer 1

分析 分x≤5；5＜x＜7；x≥7三種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)相等列出方程，解方程即可．

解答 解：當(dāng)x≤5時，由題意得：$\frac{1}{5}$（5+5+7+7+x）=5，解得：x=1；
當(dāng)5＜x＜7時：$\frac{1}{5}$（5+5+7+7+x）=x，解得x=6；
當(dāng)x≥7時，由題意得：$\frac{1}{5}$（5+5+7+7+x）=7，解得x=11．
所以x的值為1或6或11．
故答案為1或6或11．

點評 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．運用分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵．