Question

18．九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對兩人民意測評投費(fèi)，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖：
       五位評委的打分表

	A	B	C	D	E
甲	89	91	93	94	86
乙	88	87	90	98	92

并求得了五位評委對甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{89+91+93+94+86}{5}$=90.6（分）；中位數(shù)是91分．
（1）求五位評委對乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)；
（2）a=8，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：
（3）為了從甲、乙二人中只選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則：

①當(dāng)k=0.6時，通過計算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？
②通過計算說明k的值不能是多少？

Answer 1

分析 （1）利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；
（2）用樣本個數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
（3）分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績，然后即可確定參選人員．

解答 解：（1）${\bar x_乙}=\frac{88+87+90+98+92}{5}=91$（分）； 
中位數(shù)是90分．
（2）a=50-40-2=8，
如圖1即為所求；
（3）①甲的才藝分=$\frac{89+91+93}{3}=91$（分），
甲的測評分=40×2+8×1+2×0=88（分），
甲的綜合分=91×0.6+88×（1-0.6）=89.8（分），
乙的才藝分=$\frac{88+90+92}{3}=90$（分），
乙的測評分=42×2+5×1+2×0=89（分），
乙的綜合分=90×0.6+89×（1-0.6）=89.6（分），
∵甲的綜合分＞乙的綜合分，
∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出． 
②甲的綜合分=91k+（40×2+8×1+2×0）×（1-k）=3k+88，
乙的綜合分=90k+（42×2+5×1+2×0）×（1-k）=k+89，
若從甲、乙二人中只選拔出一人去參加演出，
則 3k+88≠k+89，
∴k≠0.5．

點(diǎn)評 本題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂題意，并能正確的識圖，難度不大．