Question

【題目】如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上．則y1+y2+…+y8的值為（ ）

A.B.6C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)點(diǎn)C1的坐標(biāo)，確定y1，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)C1是等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)，可以得到OA1的長(zhǎng)，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)C2的坐標(biāo)，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)C3的坐標(biāo)，確定y3，……然后再求和．

解：過(guò)C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…

其斜邊的中點(diǎn)C1在反比例函數(shù)y=，

∴C1（2，2），即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
設(shè)A1D2=a，則C2D2=a 此時(shí)C2（4+a，a），代入y=，得：a（4+a）=4，
解得：，即：y2=；
同理：y3=；
y4=；
……

；
∴y1+y2+…+y8=

=

=

=；

故選：C.