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【題目】如圖,ABC是⊙O的內接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點F,點EAB的延長線上,射線EM經過點C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結果保留和根號).

【答案】(1)詳見解析;(2);

【解析】

(1)連接OC,根據垂直的定義得到∠AOF=90°,根據三角形的內角和得到∠ACE=90°+∠A,根據等腰三角形的性質得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結論;
(2)根據圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

:(1)連接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴OB=BC=
∴陰影部分的面積=,

練習冊系列答案
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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有1200名學生,估計最喜愛BC項目的學生一共有多少名?

(4)現有最喜愛A,B,C,D活動項目的學生各一人,學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛CD項目的兩位學生的概率.

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