Question

12、如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O．則∠EOB的度數(shù)為（　�。�

A、45°

B、60°

C、70°

D、90°

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意推出△AEC≌△ABF，根據(jù)∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠EOB=60°．

解答：解：∵∠EAB=∠FAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AC=AF，
∴△AEC≌△ABF，
∴∠AEO=∠ABO
∵∠AEO+∠BEO=60°
∴∠BEO+∠ABO=60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠DBO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°
∴∠EOB=60°
故選擇B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于通過(guò)求證△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．