Question

20．如圖是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移BE距離就得到此圖，已知AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm．則圖中陰影部分的面積是26cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答 解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=5cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴$\frac{HE}{DE}$=$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EC}{EC+CF}$=$\frac{5}{8}$，
又∵BE=CF，
∴EC=$\frac{20}{3}$，
∴EF=EC+CF=$\frac{32}{3}$，
∴S_陰影=S_△EFD-S_△ECH=$\frac{1}{2}$DE•EF-$\frac{1}{2}$EC•EH=26cm²．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．