Question

已知多項(xiàng)式4x²+1，添上一項(xiàng)使它成為完全平方式，你所添的項(xiàng)為

±4x或4x⁴

．

Answer 1

分析：分4x²是平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)兩種情況討論求解．

解答：解：若4x²是平方項(xiàng)，則4x²±4x+1=（2x±1）²，
所以，可添加±4x；
若4x²是乘積二倍項(xiàng)，則4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
所以，可添加4x⁴，
綜上所述，所添加的項(xiàng)為±4x或4x⁴．
故答案為：±4x或4x⁴．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是要分情況討論．