【題目】綜合題。
(1)如圖①,四邊形ABCD是正方形,點G是BC上的任意一點,BF⊥AG于點F,DE⊥AG于點E,探究BF,DE,EF之間的數(shù)量關(guān)系,第一學(xué)習(xí)小組合作探究后,得到DE﹣BF=EF,請證明這個結(jié)論;
(2)若(1)中的點G在CB的延長線上,其余條件不變,請在圖②中畫出圖形,并直接寫出此時BF,DE,EF之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖③,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,E,F(xiàn)是AC上的兩點,且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD,試判斷AC,DE,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)解:如圖1中,結(jié)論:DE﹣BF=EF.理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BF⊥AG于點F,DE⊥AG于點E,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∵AF﹣AE=EF,
∴DE﹣BF=EF
(2)解:結(jié)論EF=DE+BF.理由如下:
如圖2中,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BF⊥AG于點F,DE⊥AG于點E,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴EF=AF+AF=DE+BF
(3)解:如圖3中,結(jié)論:AC=BF+DE.理由如下:
連接BD.
∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°,∠DAE+∠ADE+∠AED=180°,
又∵∠DBC=∠DAE,∠DCB=∠AED,
∴∠ADE=∠BDC,
∵∠BDC=∠BAF,
∴∠ADE=∠BAF,∵AD=AB,∠AED=∠AFB,
∴△ADE≌△BAF,
∴AE=BF,
∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD=∠ACD,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠CDE=∠ADB,
∴∠EDC=∠ECD,
∴DE=CE,
∴AC=BF+DE
【解析】(1)如圖1中,結(jié)論:DE﹣BF=EF.只要證明△ABF≌△DAE,即可解決問題.(2)結(jié)論EF=DE+BF.證明方法類似(1).(3)如圖3中,結(jié)論:AC=BF+DE.只要證明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解決問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( ).
A. OA=OC,OB=OD B. ∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C. AD∥BC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,.點E、F分別是邊AB、AD上的點,且滿足,連結(jié)EF.
(1)求證: 為等腰三角形;
(2)若,求的面積;
(3)若G是CE的中點,連結(jié)BG并延長交DC于點H,連結(jié)FH,求證:.
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【題目】某市為鼓勵居民節(jié)約用水,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費,月用水量不超過30立方米時,按2元/立方米計費;月用水量超過30立方米時,其中的30立方米仍按2元/立方米收費,超過部分按2.5元/立方米計費.設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米.
(1)當(dāng)x不超過30時,應(yīng)收多少水費(用x的代數(shù)式表示);當(dāng)x超過30時,應(yīng)收多少水費(用x的代數(shù)式表示);
(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,請幫小明計算一下他家這兩個月一共應(yīng)交多少元水費?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點D,點E在AD上,且DE=DC.
(1)求證:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的長.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點P從A點出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動;動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動,當(dāng)P點到達D點時,動點P、Q同時停止運動,設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒,回答下列問題:
(1)BC= cm;
(2)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知A,B分別為數(shù)軸上的兩點,點A表示的數(shù)是﹣30,點B表示的數(shù)是50.
(1)請寫出線段AB中點M表示的數(shù)是 .
(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動,同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動,設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇.
①求A、B兩點間的距離;
②求兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇時所用的時間;
③求點C對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)若螞蟻P從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動,同時另一只螞蟻恰好從A點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸也向左運動,設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,求D點表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在青山區(qū)“海綿城市”工程中,某工程隊接受一段道路施工的任務(wù),計劃從2016年10月初至2017年9月底(12個月)完成.施工3個月后,實行倒計時,提高工作效率,剩余工程量與施工時間的關(guān)系如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,則工期可縮短________個月.
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【題目】如圖,在梯形,,過點,垂足為,并延長,使,聯(lián)結(jié).
(1)求證:四邊形是平行四邊形。
(2)聯(lián)結(jié),如果
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