Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，m），B（4，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式：
（2）求△ADC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)過(guò)A、B兩點(diǎn)，所以可求其解析式和m的值，從而知A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線AB與與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)B（4，-2）點(diǎn)，
∴k=4×（-2）=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；
∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，m），
∴m=-=4，即A（-2，4）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A（-2，4），B（4，-2）兩點(diǎn)，
∴，
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）∵直線AB：y=-x+2交x軸于點(diǎn)C，
∴C（2，0）．
∵AD⊥x軸于D，A（-2，4），
∴CD=2-（-2）=4，AD=4，
∴S_△ADC=•CD•AD=×4×4=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．