Question

12、如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，則下列結(jié)論：①圖中，∠DOE的余角有四個(gè)；②∠AOF的補(bǔ)角有2個(gè)；③OD為∠EOG的角平分線；④∠COG=∠AOD-∠EOF．其中正確的是（　　）

A、①②④

B、①③④

C、①④

D、②③④

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件以及余角的定義，即可知道∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，根據(jù)補(bǔ)角的定義，可知∠AOF的補(bǔ)角只有∠BOF，根據(jù)角平分線的定義，無法證明OD為∠EOG的角平分線，根據(jù)對(duì)頂角以及余角的性質(zhì)，得出∠COG=∠AOD-∠EOF．

解答：解：①∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠BOD，
∵OB平分∠DOG，
∴∠GOB=∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正確，
②根據(jù)補(bǔ)角的定義，可知∠AOF的補(bǔ)角為∠BOF，故②錯(cuò)誤，
③∵不能證明∠GOD=∠EOD，∴無法證明OD為∠EOG的角平分線，故③錯(cuò)誤，
④根據(jù)對(duì)頂角以及余角的性質(zhì)，
∴∠AOD=∠BOC，
由①得∠EOF=∠BOG，
∴∠COG=∠AOD-∠EOF，
故④正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角以及角平分線的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，難度適中．