【題目】如圖拋物線與軸交于A(1,0),兩點
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交軸于點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點,使得的周長最?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
【答案】(1)y=-x2-2x+3.(2)存在,(-1,2).
【解析】
試題分析:(1)將點A、點B的坐標(biāo)代入可求出b、c的值,繼而可得出該拋物線的解析式;
(2)連接BC,則BC與對稱軸的交點,即是點M的位置,求出直線BC的解析式后,可得出點M的坐標(biāo).
試題解析:(1)把A(1,0)、B(-3,0)代入拋物線解析式可得:
,
解得:
故拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.
(2)存在.
由題意得,點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,連接BC,則BC與拋物線對稱軸的交點是點M的位置,
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,把B(-3,0)、C(0,3)代入得:
,
解得:,
則直線BC的解析式為y=x+3,
令MX=-1得My=2,
故點M的坐標(biāo)為:(-1,2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校辦工廠生產(chǎn)一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷售方案。
方案一:在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品,可獲利30000元,然后將該批產(chǎn)品的成本(生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費用)和已獲利30000元進行再投資,到這學(xué)期結(jié)束時,再投資又可獲利4.8%;
方案二:這學(xué)期結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付成本的0.2%作保管費。
(1)設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x元,方案一的獲利為y1元,方案二的獲利為y2元,分別求出y1,y2與x的關(guān)系式.
(2)當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少元時,方案一與方案二的獲利是一樣的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的80%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤為2000元,那么小明每月的成本需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去,最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定.游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次,若指針前后所指顏色相同,則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一種顏色為止)
(1)轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次,指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;
(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價2.6元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個附有進水管、出水管的水池,每單位時間內(nèi)進出水管的進、出水量都是一定的,設(shè)從某時刻開始,4h內(nèi)只進水不出水,在隨后的時間內(nèi)不進水只出水,得到的時間x(h)與水量y(m3)之間的關(guān)系圖(如圖).回答下列問題:
(1)進水管4h共進水多少?每小時進水多少?
(2)當(dāng)0≤x≤4時,y與x有何關(guān)系?
(3)當(dāng)x=9時,水池中的水量是多少?
(4)若4h后,只放水不進水,那么多少小時可將水池中的水放完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下圖,每個小正方形的邊長均為1,可以得到每個小正方形的面積為1.
(1)圖中陰影部分的面積是多少? 陰影部分正方形的邊長是多少?
(2)估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間?
(3)請你利用圖形在數(shù)軸上用刻度尺和圓規(guī)表示陰影部分正方形邊長所表示的數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD⊥BC,垂足為D.CD=1,AD=2,BD=4.
(1)求∠BAC的度數(shù)?并說明理由;
(2)P是邊BC上一點,連結(jié)AP,當(dāng)△ACP為等腰三角形時,求CP的長.
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