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如圖是某貨站傳送貨物的平面圖，為了提高傳送過程的安全性，工人將傳送帶與地面的夾角由45°改為30°，原傳送帶AB的長度為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）若要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，距離B點4米的貨物RQPS是否需要挪走，說明理由．（結果保留一位小數參考數據：數學公式≈1.41　數學公式≈1.73 數學公式≈2.45）

解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2，（2分）
∴在Rt△ACD中，AC=AD÷sin30°=2AD=4≈5.7，
即新傳送帶AC的長度約為5.7米．（4分）

（2）結論：貨物RQPS需要挪走．（5分）
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=4×=2
∴CB=CD-BD=2-2
∵PC=PB-CB=4-（2-2）≈1.9＜2
∴貨物MNQP需挪走．（8分）
分析：（1）過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．
點評：此題實際考查的是解直角三角形的應用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNPQ是否需要挪走，通過計算說明理由．（計算結果保留兩個有效數字，參考數據：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
5
≈2.24，
6
≈2.45）
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是某貨站傳送貨物的平面圖，為了提高傳送過程的安全性，工人將傳送帶與地面的夾角由45°改為30°，原傳送帶AB的長度為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）若要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，距離B點4米的貨物RQPS是否需要挪走，說明理由．（結果保留一位小數參考數據：
2
≈1.41  
3
≈1.73 
6
≈2.45）
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1）（2）的計算結果精確到0.1米，參考數據：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
5
≈2.24，
6
≈2.45）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長為4
2
米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（
2
≈1.4，
3
≈1.7）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此傳送帶的落地點B到點C向前移動了2米．
（1）求點A與地面的高度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米，那么請判斷距離D點14米的貨物Ⅱ是否需要搬走，并說明理由．
（參考數據：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，
3
取1.73）

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