【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為_____．

【答案】2π－4

【解析】

由OC＝4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，求得DC＝＝，運(yùn)用S△OCD＝OD，求得OD＝時(shí)△OCD的面積最大，運(yùn)用陰影部分的面積＝扇形AOC的面積－△OCD的面積求解．

∵OC＝4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S△OCD＝OD，∴S△OCD2＝OD2（16－OD2）＝－OD4＋4OD2＝－（OD2－8）2＋16，∴當(dāng)OD2＝8，即OD＝2時(shí)△OCD的面積最大，∴DC＝＝＝2，∴∠COA＝45°，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積－△OCD的面積＝－4＝2π－4，故答案為2π－4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．

（1）求b、c的值；

（2）若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，且四邊形AMM1A1是菱形，寫(xiě)出平移后拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等：_____．

（2）猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）為圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正確的結(jié)論是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算．

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開(kāi)始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2．

(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

(2)判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個(gè)值．

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