Question

同學(xué)們，日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識．

（1）如圖1，上午8：00這一時刻，時鐘上分針與時針?biāo)鶌A的角等于______°；
（2）請?jiān)趫D2中大致畫出8：20這一時刻時針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到8：20，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是______，時鐘的時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是______；
（3）“元旦”這一天，城區(qū)某中學(xué)七年級部分學(xué)生上午八點(diǎn)多集中在學(xué)校門口準(zhǔn)備去步行街進(jìn)行公益服務(wù)，臨出發(fā)時，組長一看鐘，時針與分針正好是重合的，下午兩點(diǎn)多他們回到學(xué)校，進(jìn)校門時，組長看見鐘的時針與分針方向相反，正好成一條直線，那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪诌M(jìn)行公益服務(wù)共用了多少時間嗎？通過計(jì)算加以說明．

Answer 1

解：（1）30°×4=120°；

（2）分針轉(zhuǎn)過4×30°=120°，
時針轉(zhuǎn)過×30°=10°；
故答案為：（1）120；（2）120°，10°；

（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時出發(fā)，下午2點(diǎn)y分鐘回到學(xué)校，
則（12-1）××30°=8×30°，
解得x=≈44，
（12-1）×-2×30°=180°，
解得y=≈44，
所以，共用6小時（8：44出發(fā)，2：44回校）．
分析：（1）根據(jù)8：00這一時刻時針在8上，分針在12上，之間共有4個大格，列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)分針共轉(zhuǎn)過4個大格子，每一個大格子是30°列式計(jì)算即可得解；時針在8到9之間轉(zhuǎn)過20分鐘，轉(zhuǎn)完整個大格子需要60分鐘，然后列式計(jì)算即可得解；
（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時出發(fā)，下午2點(diǎn)y分鐘回到學(xué)校，然后根據(jù)時針的速度是分針的速度的12倍分別列出方程求解即可．
點(diǎn)評：本題考查了鐘面角問題，求出時針與分針的夾角問題，通常需要考慮夾角中的大格子和小格子兩個部分，也可以利用分針的轉(zhuǎn)速是時針的轉(zhuǎn)速的12倍考慮求解．