如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P．
（1）AB的長為
 
；
（2）畫圖：在網(wǎng)格中小正方形的頂點上找一點Q，連接AQ、BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接寫出△ABQ的面積；
（3）tan∠APD的值是
 
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題：網(wǎng)格型
分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理可計算出AB；
（2）由于△BCD為等腰三角形，而△ABQ∽△CDB，則△ABQ也為等腰直角三角形，根據(jù)此思路可確定Q點的位置，然后利用AQ=
2
2
AB計算出AQ，再利用三角形面積公式求解；
（3）作BH⊥PC于H點，則△BHC為等腰直角三角形，所以BH=CH=
2
2
，易得△PDB∽△PCA，所以
PD
PC
=
DB
AC
=
1
3
，利用DC=
2
可得到PC=
3
2
4
，則PH=PC-CH=
2
4
，在Rt△PHB中，根據(jù)正切定義得到tan∠HPB，然后根據(jù)對頂角相等求解．
解答：解：（1）AB=
BC2+AC2
=
12+32
=
10
；

（2）如圖，△ABQ的面積=
5
2
；

（3）作BH⊥PC于H點，如圖，
∴△BHC為等腰直角三角形，
∴BH=CH=
2
2
BC=
2
2
，
∵DB∥AC，
∴△PDB∽△PCA，
∴
PD
PC
=
DB
AC
=
1
3
，
而DC=
2
，
∴PC=
3
2
4
，
∴PH=PC-CH=
2
4
，
在Rt△PHB中，tan∠HPB=
BH
PH
=
2
2
2
4
=2，
∴tan∠APD=2．
故答案為
10
，2．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在△ABC中，∠AEC=60°，ED垂直平分BC，ED=3．
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．

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計算：
8
-2sin45°-(3-π)0-(
1
3
)-1．

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在函數(shù)y=
x
1-x
中，自變量x的取值范圍是
 
．函數(shù)y=
3-x
+
1
x-4
中自變量x的取值范圍是
 
．

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解方程：
（1）9x2-2=0
（2）x2-4x-5=0．

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兩個矩形一定相似．
 
．（判斷對錯）

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（2）連接EF與GH，猜想EF與GH有怎樣的特殊關(guān)系？請證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，2）與點Q（-3，y）關(guān)于原點對稱，則xy=
 
．

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