(2013•武侯區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5
(1)求證:無(wú)論k取何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,求它的解析式.
【答案】
分析:(1)令y=0,得到方程x
2-kx+k-5=0,求出此方程的判別式為=(k-2)
2+16,無(wú)論k取何實(shí)數(shù),(k-2)
2+16>0,即可得到答案;
(2)根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1,能求出k的值,代入拋物線(xiàn)的解析式即可.
解答:(1)證明:令y=0,則x
2-kx+k-5=0,
∵△=k
2-4(k-5)=k
2-4k+20=(k-2)
2+16,
∵(k-2)
2≥0,
∴(k-2)
2+16>0
∴無(wú)論k取何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)解:∵對(duì)稱(chēng)軸為x=
,
∴k=2,
∴解析式為y=x
2-2x-3,
答:它的解析式是y=x
2-2x-3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)和根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,理解二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵,此題是一個(gè)比較典型的題目.