精英家教網(wǎng)如圖,兩個(gè)半徑為1,圓心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′,疊放在一起,點(diǎn)0′在
AB
上,四邊形OPO′Q是正方形,則陰影部分的面積等于
 
分析:根據(jù)題意可知,正方形OPO′Q的面積是
1
2
,圓心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等為
π
4
,所以陰影部分的面積等于
π
4
×2-2×
1
2
=
π
2
-1
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OO′,則OO′=1,
∵四邊形OPO′Q是正方形,
∴OQ=O′Q,
在直角三角形OO′Q中,根據(jù)勾股定理得:
∴OQ2+O′Q2=OO′2,即2OQ2=OO′2=1,
∴OQ=
2
2

∴S正方形POQO′=(
2
2
2=
1
2
,
陰影部分的面積等于
π
4
×2-2×
1
2
=
π
2
-1
點(diǎn)評(píng):此題主要考查陰影部分面積的求法.求不規(guī)則的圖形的面積,可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求.本題的解題關(guān)鍵是陰影部分的面積是扇形OAB和扇形0′A′B面積和減去2個(gè)正方形OPO′Q的面積的差.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,兩個(gè)半徑為2cm的等圓互相重疊,且各自的圓心都在另一個(gè)圓上,則兩圓重疊部分的面積是
 
cm2.(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,兩個(gè)半徑為1,圓心角為90°的扇形OAB和扇形O′A′B′疊放在一起,點(diǎn)O′在弧AB上,四邊形OPO′Q是正方形,則陰影部分的面積等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如圖,兩個(gè)半徑為1的圓有一部分互相重疊,其重疊部分的面積是其中一個(gè)圓的面積的
14
,求圖中陰影部分的面積;
(2)利用上述方法,解決下列新問(wèn)題:七年級(jí)(1)班有10人參加學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì),15人參加新生足球賽,其中有7人學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)和新生足球賽都參加了.那么只參加學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)和新生足球賽的人數(shù)共多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,兩個(gè)半徑為1的
14
圓扇形A′OB′與AO′B疊放在一起,POQO'是正方形,則整個(gè)陰影圖形的面積是
 

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