Question

（1）如圖，兩個(gè)半徑為1的圓有一部分互相重疊，其重疊部分的面積是其中一個(gè)圓的面積的

1

4

，求圖中陰影部分的面積；
（2）利用上述方法，解決下列新問(wèn)題：七年級(jí)（1）班有10人參加學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)，15人參加新生足球賽，其中有7人學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)和新生足球賽都參加了．那么只參加學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)和新生足球賽的人數(shù)共多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積，再根據(jù)重疊部分的面積是其中一個(gè)圓的面積的

1

4

即可得出結(jié)論；
（2）參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的10人中，有7人同時(shí)參加新生足球賽，那么只參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)是10-7=3
參加新生足球賽的15人中，有7人同時(shí)參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，你那么只參加新生足球賽的人數(shù)是15-7=8．

解答：解：（1）∵圓的半徑=1，
∴圓的面積S=πr²=π，
∵重疊部分的面積是其中一個(gè)圓的面積的

1

4

，
∴陰影部分面積=2π-2×

π

4

=

3π

2

；

（2）∵參加學(xué)校新生運(yùn)動(dòng)會(huì)的10人中，有7人同時(shí)參加新生足球賽，
∴只參加新生運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)是10-7=3（人）
∵參加新生足球賽的15人中，有7人同時(shí)參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，
∴只參加新生足球賽的人數(shù)是15-7=8（人），
∴只參加學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)和新生足球賽的人數(shù)=3+8=11（人）．
答：只參加學(xué)校的新生運(yùn)動(dòng)會(huì)和新生足球賽的人數(shù)共11人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．