【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

,且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關(guān)系如下表:

(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量是多少?

(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?

(3)在實(shí)際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給精準(zhǔn)扶貧對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.

【答案】(1)y=120-2t,60;(2)在第10天的銷售利潤最大,最大利潤為1250元;(3)7n<9

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)日銷售量y(kg)與時間t(天)的關(guān)系表,設(shè)y=kt+b,將表中對應(yīng)數(shù)值代入即可求出k,b,從而求出一次函數(shù)關(guān)系式,再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中,即可求出第30天的日銷售量.

(2)日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本);分1t24和25t48兩種情況,按照題目中所給出的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式,再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.

(3)根據(jù)題意列出日銷售利潤W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n,此二次函數(shù)的對稱軸為y=2n+10,要使W隨t的增大而增大,2n+1024,即可得出n的取值范圍.

試題解析:(1)依題意,設(shè)y=kt+b,將(10,100),(20,80)代入y=kt+b,得:,解得: ,日銷售量y(kg)與時間t(天)的關(guān)系 y=120-2t.當(dāng)t=30時,y=120-60=60.

答:在第30天的日銷售量為60千克.

(2)設(shè)日銷售利潤為W元,則W=(p-20)y.

當(dāng)1t24時,W=(t+30-20)(120-t)= =

當(dāng)t=10時,W最大=1250.

當(dāng)25t48時,W=(-t+48-20)(120-2t)= =

由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知:當(dāng)t=25時,W最大=1085.

1250>1085,在第10天的銷售利潤最大,最大利潤為1250元.

(3)依題意,得:W=(t+30-20-n)(120-2t)= ,其對稱軸為y=2n+10,要使W隨t的增大而增大,由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知:2n+1024,解得n7.

n<0,7n<9.

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