Question

在直角梯形中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=13cm，則它的周長(zhǎng)為

42或30+

194

cm．

Answer 1

分析：作另一條高，則得到一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理可求得梯形的高，再根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：分兩種情況考慮：
（i）如圖1，作梯形的另一高DE，
得矩形ABED和一個(gè)直角三角形DEC．
則直角三角形的斜邊DC=13，其中一條直角邊EC=11-6=5（cm），
根據(jù)勾股定理得DE=12cm，
則梯形的周長(zhǎng)是12+13+11+6=42（cm）；
（ii）如圖2，作梯形的另一條高AF，
得到矩形AFCD與直角三角形ABF，且AF=DC=13cm，
其中一條直角邊BF=11-6=5（cm），
根據(jù)勾股定理得AB=

AF2+BF2

=

132+52

=

194

（cm），
則梯形周長(zhǎng)為6+11+13+

194

=30+

194

（cm），
綜上，梯形的周長(zhǎng)為42cm或（30+

194

）cm．
故答案是：42或30+

194

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形、勾股定理．注意：直角梯形中常見(jiàn)的輔助線是作另一高．可以構(gòu)造一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形，熟練運(yùn)用矩形的對(duì)邊相等以及勾股定理求得未知邊，即可求得其周長(zhǎng)．