Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE²+BF²=EF²．

Answer 1

證明：過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接EM，通過(guò)證明AM=BF，EF=EM即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理與全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度，關(guān)鍵是正確作出輔助線．