【題目】如圖,是一塊含30°(即∠CAB30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN恰好重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0°),現(xiàn)有射線CP繞點CCA的位置開始按順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到CB位置,在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E

1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,試說明:BECE;

2)填空:①當(dāng)射線CP經(jīng)過ABC的外心時,點E處的讀數(shù)是   

②當(dāng)射線CP經(jīng)過ABC的內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)是   

③設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,E點出的讀數(shù)為y度,則yx的函數(shù)式是y   

【答案】1)見解析;(2)①120°;②90°;③y1804x

【解析】

1)由于是每次都旋轉(zhuǎn)CP的旋轉(zhuǎn)決定著ACEABE,且二者都是從開始的,所以:ACEABE,只要證明:CBEBCE即可證明BECE;

2當(dāng)射線CP經(jīng)過ABC的外心時,CP經(jīng)過AB的中心且此時有:COAO,可以得出OCACAB30°,即可求出點E處的度數(shù);

當(dāng)射線CP經(jīng)過ABC的內(nèi)心時,內(nèi)心到三邊的距離相等,即CPACB的角平分線,所以有ABEACE45°,即可求出點E處的度數(shù);

由于每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一樣,所以旋轉(zhuǎn)x秒后,∠BCE的度數(shù)為90°﹣2x,從而得出∠BOE的度數(shù),也即可得出yx的函數(shù)式.

1)證明:連接BE,如圖所示:

射線CP繞點CCA的位置開始按順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,ACE7.5×2°ABE15°

∵∠CAB30°,CBA60°ACB90°

∴∠CBE75°,BCE90°15°75°,

即:CBEBCE75°

BECE

2)解:當(dāng)射線CP經(jīng)過ABC的外心時,CP經(jīng)過AB的中點且此時有:COAO;

∴∠OCACAB30°AOE60°

E處的讀數(shù)是120°

當(dāng)射線CP經(jīng)過ABC的內(nèi)心時,即CPACB的角平分線,

圓周角BCE45°,圓心角為90°,

E處的讀數(shù)是90°

旋轉(zhuǎn)x秒后,∠BCE的度數(shù)為902x,∠BOE的度數(shù)為180°﹣4x,

故可得yx的函數(shù)式為:y180°﹣4x

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飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格(元/瓶)

0

2

3

4

3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,D,E)中隨機抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.

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