如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置．
（1）求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
（2）求頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′的長(zhǎng)，從而求出OD，DB′的長(zhǎng)．就可寫出坐標(biāo)．
（2）頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)就是一段弧長(zhǎng)，由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是OA的長(zhǎng)度，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°==1，
DB′=OB′sin60°=2，
∴B′的坐標(biāo)為：B′（1，．

（2）∵∠AOB=60°，∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∴A由開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角坐標(biāo)系的知識(shí)及弧長(zhǎng)的計(jì)算能力．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖Rt△ABO中，∠ABO=Rt∠，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置．
（1）求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使PO+PB1的值最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置．
（1）求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
（2）求頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖Rt△ABO中，∠ABO=Rt∠，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置．
（1）求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使PO+PB1的值最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年浙江省寧波市江北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江北區(qū)模擬）如圖Rt△ABO中，∠ABO=Rt∠，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置．
（1）求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使PO+PB1的值最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置。
（1）求點(diǎn)B′的坐標(biāo)。
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