Question

如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)為圓心，

4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．

 

（1）求的度數(shù)；（2分）

（2）如圖①，當(dāng)與⊙A相切時(shí)，求的長(zhǎng)；（2分）

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)，問(wèn)為何值時(shí)，是等腰三角形？（5分）

 

Answer 1

解：（1）∵，，

∴是等邊三角形．           ∴．

（2）∵CP與⊙A相切，∴．     

∴． ……………3分

又∵（4，0），∴．∴．

∴．  ………4分

（3）①過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交⊙A于，

∵是半徑， ∴CP₁=Q₁P₁， ∴，

∴是等腰三角形．…………………………5分

又∵是等邊三角形，∴=2 ．……6分

②解法一：過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)交⊙A于，與軸

交于，∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．

∴是等腰三角形， ………………………………7分

過(guò)點(diǎn)作軸于，在中，

∵，

∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）．

在中，∵，

∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，）．…………………8分

設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有： 

解得：      ∴．

當(dāng)時(shí)，． ∴

解法二：過(guò)A作，垂足為，延長(zhǎng)交⊙A于，

與軸交于，∵是圓心，

∴是的垂直平分線． ∴．∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等邊三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．∴．

∴．

解析:略