【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD=100°,∠B=60o,連接AC,BC>AC>AB,且△ABC≌△ADC,CE、CF分別是∠ACB與∠ACD的平分線,分別交AB、AD于E、F兩點.
(1)分別求∠BAD和∠AEC的度數.
(2)請寫出圖中所有相等的線段.
【答案】(1)∠BAD=140°,∠AEC=85°;(2)AB=AD,BC=CD,CE=CF,AE=AF,BE=DF.
【解析】
(1)根據全等三角形的性質得出∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,求出∠ACB=∠ACD=∠BCD=50°,再根據三角形內角和定理求出∠BAC,然后根據角平分線的定義求出∠ACE的度數,即可求出∠AEC;
(2)根據全等三角形的性質得出即可.
解:(1)∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,
又∵∠BCD=100°,
∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=50°,
又∵∠B=60o,
∴∠BAC=180°﹣60o﹣50o=70o,
∴∠BAD=140°,
又∵CE是∠ACB的角平分線,
∴∠ACE=∠ACB=25°,
∴∠AEC=180°﹣25°﹣70°=85°;
(2)∵CE、CF分別是∠ACB與∠ACD的平分線,∠ACB=∠ACD,∴∠ACE=∠ACF,
又∵∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ACE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,CE=CF,
所以相等的線段有:AB=AD,BC=DC,CE=CF,AE=AF,BE=DF.
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【題目】關于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個結論:①存在實數a,使得方程恰有2個不同的實根; ②存在實數a,使得方程恰有3個不同的實根;③存在實數a,使得方程恰有4個不同的實根;④存在實數a,使得方程恰有6個不同的實根;其中正確的結論個數是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長度,P1,P2,P3,…均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據這個規(guī)律,點P2 019的坐標為_____
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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標為_______________;
(2)當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標;
(3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數的圖象上一點,直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.
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【題目】已知:如圖,二次函數圖象的頂點坐標為C(1,﹣2),直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A、B兩點,其中A點坐標為(3,0),B點在y軸上.點P為線段AB上的一個動點(點P與點A、B不重合),過點P且垂直于x軸的直線與這個二次函數的圖象交于點E.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)設點P的橫坐標為x,求線段PE的長(用含x 的代數式表示);
(3)點D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點,若以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似,請求出P點的坐標.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標;
(2)以原點O為位似中心,在原點的另一側畫出△A2B2C2,使.
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【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是甲乙兩車離A地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象.
(1)求甲車離A地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若它們出發(fā)第5小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離A地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
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【題目】某地長途汽車站規(guī)定前來乘車的旅客可以免費隨身攜帶一定質量的行李,如果行李質量超過規(guī)定,則應交納行李費,行李費用y(元)與行李質量x(千克)之間的關系可以用如圖所示的圖象表示,請觀察圖象回答下列問題:
(1)旅客最多能免費攜帶多少千克的行李?
(2)求行李費用y(元)與行李質量x(千克)之間的函數關系式;
(3)一位旅客隨身攜帶了60千克的行李,他應交納行李費多少元?
(4)另一位旅客交納了120元行李費,他攜帶的行李重多少千克?
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