Question

已知△ABC中，a、b、c分別為△ABC三邊，滿足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，判斷三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：對(duì)a²+b²+c²-ab-bc-ca=0進(jìn)行因式分解可得（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a=b=c，所以三角形為等邊三角形．

解答：解：△ABC為等邊三角形．
理由：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所給式子進(jìn)行因式分解，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b、c之間的關(guān)系．