【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=6,點E從點D出發(fā),沿DA方向以每秒1個單位的速度向點A運動,點F從點B出發(fā),沿射線AB以每秒3個單位的速度運動,當點E運動到點A時,E、F兩點停止運動.連接BD,過點EEHBD,垂足為H,連接EF,交BD于點G,交BC于點M,連接CF. 給出下列結(jié)論:①△CDE∽△CBF;②∠DBC=EFC ;GH的值為定值上述結(jié)論中正確的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】試題分析:作CNBD,連接AC

∵四邊形ABCD是矩形,ADBC,ABDC

∴∠CDADCBDABABC90°,

設(shè)E點和F點的運動時間為t,則CEt,BF3t,

,

CDECBF中,

,

∴△CDE∽△CBF,故①正確,

∴∠DCEBCF,

∵∠DCEBCE90°,

∴∠BCEBCF90°,

∴∠ECF90°,

,

,

∵∠DCBECF,

∴△DCB∽△ECF,

∴∠DBCEFC,故②正確;

∴∠CDBCEF,

∵∠CDBDCN90°DCNNCB90°,

∴∠DCBNCBCEF

CNBD,EHDB,

CNEH

∴∠NCECEH,

∴∠ECBHEG

ADBC,

∴∠DECECB

∴∠DECHEG,

∵∠EDCEHG90°,

∴△EDC∽△EHG

,

ABDC

,故③錯誤;

ADBC6,AB2,

BD,

∵∠EDHADBEHDDAB,

∴△DEH∽△DBA

,

EH,

,

,

HG,故④正確.

綜上所述①②④正確.

故選C

練習(xí)冊系列答案
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(1)求重疊部分的面積;

(2)如圖2,將直角三角板點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度,于點于點.

①請說明:;

②在此條件下,與直角三角板重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎?請說明理由,并求出重疊部分的面積.

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