【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)∠ABC+∠ADC= °;
(2)如圖①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖②,若BE,DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=∠CDN,∠CBE=∠CBM),試求∠E的度數(shù).
【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450
【解析】
(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計(jì)算即可得解;
(2)延長DE交BF于G,根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADC,∠CBF=∠CBM,然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根據(jù)垂直的定義證明即可;
(3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延長DC交BE于H,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可.
(1)解:∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°;
故答案為180°;
(2)解:延長DE交BF于G,
∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,
∴∠CDE=∠ADC,∠CBF=∠CBM,
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,
∴∠CDE=∠CBF,
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE,
∴∠BGE=∠C=90°,
∴DG⊥BF,
即DE⊥BF;
(3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,
∵BE、DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角,
∴∠CDE+∠CBE=×180°=45°,
延長DC交BE于H,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE,
∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E,
∴∠E=90°-45°=45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,厘米,,厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒,則當(dāng)與全等時(shí),v的值為
A. B. 3 C. 或3 D. 1或5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系:
月產(chǎn)銷量y(個(gè)) | … | 160 | 200 | 240 | 300 | … |
每個(gè)玩具的固定成本Q(元) | … | 60 | 48 | 40 | 32 | … |
(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?
(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2 ),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)
(1)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長;
(2)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3 .
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長;
②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題:(2x+a)(3x+b).甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”,得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10;乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10.
(1)求a、b的值.
(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探究下面命題的正確性,頂角為36°的等腰三角形我們稱之為黃金三角形,“黃金三角形“具有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可以把它分成兩個(gè)小等腰三角形,為此,請你,解答問題:
(1)已知如圖1:黃金三角形△ABC中,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證:△ABD和△DBC都是等腰三角形;
(2)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,請你設(shè)計(jì)三種不同的方法,將△ABC分割成三個(gè)等腰三角形,不要求寫出畫法,不要求證明,但是要標(biāo)出所分得的每個(gè)三角形的各內(nèi)角的度數(shù).
(3)已知一個(gè)三角形可以被分成兩個(gè)等腰三角形,若原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°,求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值.
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