【題目】
小明通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn);將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形,三個(gè)全等的矩形,二個(gè)全等的矩形(如上圖),于是他對(duì)含的直角三角形進(jìn)行分別研究,發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形,三個(gè)全等的三角形.
(1)請(qǐng)你在圖1,圖2依次畫(huà)出分割線,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法;
(2)小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形,發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎?若能,畫(huà)出分割線;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:備用圖不夠用可以另外畫(huà))
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可;
(2)利用要把△ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn),分別分析得出答案即可.
(1)如圖1,取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E,作DF⊥BC垂足為F,連接DB,
此時(shí)△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC,
如圖2,取AC的中點(diǎn)D,作AC的中垂線交BC于E,連接AE;
此時(shí)△ABE≌△ADE≌△CDE;
(2)不能,因?yàn)橐选?/span>ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn),
但分割線過(guò)銳角頂點(diǎn)時(shí),分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是直角而另一個(gè)不是,所以不全等;
當(dāng)分割線經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)時(shí),若分割線與斜邊不垂直時(shí)(見(jiàn)備用圖1),分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是銳角三角形而另一個(gè)是鈍角三角形,所以不全等;
而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(shí)(見(jiàn)備用圖2),分割出的兩個(gè)直角三角形相似,
但相似比是:1:,所以不全等,
綜上所述,不能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的小三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.
嘗試 (1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少?
應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校隨機(jī)選取40名學(xué)生進(jìn)行軍運(yùn)會(huì)知識(shí)考查,對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(成績(jī)均為整數(shù)),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表.解答下列問(wèn)題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50.5~60.5 | 2 | a |
2 | 60.5~70.5 | 6 | 0.15 |
3 | 70.5~80.5 | b | c |
4 | 80.5~90.5 | 12 | 0.30 |
5 | 90.5~100.5 | 6 | 0.15 |
合計(jì) | 40 | 1.00 |
(1) 表中a=______;b=______;c=____;
(2) 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3) 已知該學(xué)校共有學(xué)生1280人,若考查成績(jī)80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生軍運(yùn)會(huì)知識(shí)考查成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下列證明:如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求證: DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ (等量代換)
∴DG∥BA. (__________________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(-1, 0)和點(diǎn)B(0,-5).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△ABP的周長(zhǎng)最。(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對(duì)稱且有最小值﹣1.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A,將拋物線C1繞 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2,直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)M,若過(guò)定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的解析式.
(3)如圖2,先將拋物線 C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn),求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)已知A(﹣4,m+10)、B(n,﹣4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣>0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng),讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成,讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成.
(1)如果讓甲、乙工程隊(duì)合做3天后,剩下的工程由乙工程隊(duì)完成,還需要多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的費(fèi)用為1000元,乙隊(duì)每天的費(fèi)用為1600 元,從節(jié)約資金的角度,認(rèn)為是甲、乙隊(duì)單獨(dú)做,還是兩隊(duì)合做完成?
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