Question

如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB=

5

，

BC

OC

=

1

2

，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由已知條件可得：BC=1，OC=2．設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F，作A′E⊥OC于點(diǎn)E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=

3

4

，OF=

5

4

，利用面積可得A′E=A′F×OA′÷OF=

3

5

，利用勾股定理可得OE=

4

5

，所以點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（-

3

5

，

4

5

）．

解答：解：∵OB=

5

，

BC

OC

=

1

2

∴BC=1，OC=2
設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F，作A′E⊥OC于點(diǎn)E
∵紙片OABC沿OB折疊
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1，設(shè)A′F=x
∴OF=2-x
∴x²+1=（2-x）²，
解得x=

3

4

∴A′F=

3

4

，OF=

5

4

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

3

5

∴OE=

4

5

∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（-

3

5

，

4

5

）．
故答案為：（-

3

5

，

4

5

）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的全等得到點(diǎn)A′所在的三角形的一些相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用面積的不同表示方法和勾股定理得到所求的點(diǎn)的坐標(biāo)．