【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙OF,連DF、AF,求△ADF的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)△ADF的面積是

【解析】試題分析:1)連接ODCD,求出∠BDC=90°,根據(jù)OEABOA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSSECO≌△EDO,推出∠EDO=ACB=90°即可;
2)過(guò)OOMABM,過(guò)FFNABN,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值,根據(jù)sinBAC,求出OM,根據(jù)cosBAC,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的面積公式求出即可.

試題解析:

1)證明:連接OD,CD

AC是⊙O的直徑,

∴∠CDA=90°=BDC

OEAB,CO=AO

BE=CE,

DE=CE

∵在ECOEDO

,

∴△ECO≌△EDO

∴∠EDO=ACB=90°,

ODDE,OD過(guò)圓心O

ED為⊙O的切線.

2過(guò)OOMABM,過(guò)FFNABN,

OMFNOMN=90°,

OEAB

∴四邊形OMFN是矩形,

FN=OM,

DE=4,OC=3,由勾股定理得:OE=5

AC=2OC=6,

OEAB,

∴△OEC∽△ABC,

,

,

AB=10

RtBCA中,由勾股定理得:BC==8

sinBAC=,

,

OM==FN,

cosBAC=,

AM=

由垂徑定理得:AD=2AM=

ADF的面積是AD×FN=××=

答:ADF的面積是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚(yú)群.在A處測(cè)得小島C在船的北偏東60°方向;40min后漁船行至B處,此時(shí)測(cè)得小島C在船的北偏東方向.問(wèn):小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里(結(jié)果可用帶根號(hào)的數(shù)表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠DAB60°,AB8,對(duì)角線交于點(diǎn)OCF垂直ABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)BBEACFCEF

1)求BE的長(zhǎng):

2)如圖2,在OB上有一動(dòng)點(diǎn)P,將AOBA點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AOB',P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)QP點(diǎn)出發(fā),沿著適當(dāng)路徑先運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn),再沿OA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn),再?gòu)?/span>A點(diǎn)沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至P點(diǎn).求Q點(diǎn)的最短運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng);

3)若ABO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB向右平移,得到三角形A1B1O1,當(dāng)A1與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,在這個(gè)過(guò)程中,點(diǎn)O1關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為O,當(dāng)O,F,C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了貫徹減負(fù)增效精神,掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是   人;

(2)圖2α   度,并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有   人;

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BDAC,垂足為D,EBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),AE、BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分∠BAC時(shí),求證:∠BEF=BFE;

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)

問(wèn)題提出:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

問(wèn)題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類(lèi)比,最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論.

探究一:

3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

此時(shí),顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時(shí),

4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形

所以,當(dāng)時(shí),

5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當(dāng)時(shí),

6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當(dāng)時(shí),

綜上所述,可得表


3

4

5

6


1

0

1

1

探究二:

7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(仿照上述探究方法,寫(xiě)出解答過(guò)程,并把結(jié)果填在表中)

分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(只需把結(jié)果填在表中)


7

8
span>

9

10






你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……

解決問(wèn)題:用根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表中)











問(wèn)題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫(xiě)出解答過(guò)程)

其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一副三角板按圖1所示的位置擺放,將△DEF繞點(diǎn)A.F)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),測(cè)得CG=10cm,則兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積為()

A. 75cm2; B. (25+25)cm2; C. (25+)cm2 D. (25+)cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOB是一鋼架,AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FGGH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管( )根.

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),已知小正方形的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得新正方形;把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形如圖(2);以此下去,則正方形的面積為_________________

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同步練習(xí)冊(cè)答案