【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為D,E為BC邊上一動點(不與B、C重合),AE、BD交于點F.
(1)當(dāng)AE平分∠BAC時,求證:∠BEF=∠BFE;
(2)當(dāng)E運動到BC中點時,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.
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【題目】6月14日是“世界獻(xiàn)血日”,某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中,隨機抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) |
| 10 | 5 |
|
(1)這次隨機抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為 人,m= ;
(2)補全上表中的數(shù)據(jù);
(3)若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血,請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:
從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計這3000人中大約有多少人是A型血?
(4)現(xiàn)有3個自愿獻(xiàn)血者,2人血型為O型,1人血型為A型,若在3人中隨機挑1人獻(xiàn)血,2年后又從此3人中隨機挑1人獻(xiàn)血,試求兩次所抽血型均為O型的概率.
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【題目】一水果店主分兩批購進(jìn)同一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價,第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元,以致購買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進(jìn)第一批這種水果每箱的單價是多少元?
(2)該水果店主計劃兩批水果的售價均定為每千克4元,每箱10千克,實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了2%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元,求a的最大值.
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【題目】杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖.已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗多少千克的防銹漆?(鐵的密度為7.8g/cm3 ,1千克防銹漆可以涂4m2的鐵器面,三視圖單位為cm)
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【題目】(2016廣東省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”);設(shè)∠BAD=x°,∠BDA=y°,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)DC的長度是多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀也在改變,當(dāng)∠BDA等于多少度時,△ADE是等腰三角形?判斷并說明理由.
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【題目】觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,點A、B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.
(1)求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積;
(3)拓展提升:如圖3,∠E=60°,EC=EB=4cm,點O在BC上,且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動,連結(jié)OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上,求點P運動的時間.
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【題目】如圖,三個頂點的坐標(biāo)分別為,,,以原點為位似中心,將縮小,使變換后得到的與對應(yīng)邊的比為,則線段的中點變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( )
A. (2,) B. (-2,-) C. (2,)或(-2,-) D. (8,6)或(-8,-6)
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