Question

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)OA，過點(diǎn)A作AB⊥OA，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n．

【探究】：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；

（3）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　（用含n的代數(shù)式表示）．

【應(yīng)用】：

如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCO．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．當(dāng)1≤n≤5時(shí)，線段OC掃過的圖形的面積是　　．

 

Answer 1

探究：(1)2,(2)5,(3) n2+1 應(yīng)用:(1)（﹣n，1）,(2)2.

【解析】

試題分析：探究；依據(jù)直角三角形的射影定理即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)．

應(yīng)用：（1）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）通過（1）可求得C1、C2的坐標(biāo)，從而得出矩形面積和三角形的面積，最后求得當(dāng)1≤n≤5時(shí)，線段OC掃過的圖形的面積．

試題解析：

探究（3）如圖1所示：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)；

∴A（n，n2）；

∴AD=n，OD=n2；

在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；

設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，則n2=n2•（y1﹣n2），

解得：y1=n2+1，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 n2+1．

應(yīng)用：（1）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 n2+1，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是n2，

∴BD=1，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知CE=AD=n，OE=BD=1；

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣n，1）；

（2）當(dāng)n=1時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C1（﹣1，1），當(dāng)n=5時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C2（﹣5，1），如上圖所示；

S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．

∴當(dāng)1≤n≤5時(shí)，線段OC掃過的圖形的面積是2．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題