Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若，求菱形BCFE的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形.

（2）因為∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求.

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC.

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC.

∴四邊形BCFE是平行四邊形.

又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形.

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°.

∴△EBC是等邊三角形.

∴菱形的邊長為4，高為.

∴菱形的面積為4×=.

考點：1.菱形的判定和性質(zhì)；2.三角形中位線定理；3.等邊三角形的判定和性質(zhì).