如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A，C重合，折痕為EF，試求重疊部分△AEF的面積．
分析：設(shè)AF=x，先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DF=GF、AG的值，在RT△AGF中利用勾股定理可得x的值，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．
解答：解：設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有DF=GF=4-x，AG=DC=AB=3，
在Rt△AGF中利用勾股定理可得：AG2+GF2=AF2，即32+（4-x）2=x2，
解得x=
25
8
．
故△AEF的面積為
1
2
•AB•AF=
75
16
cm2．
點(diǎn)評(píng)：本題通過折疊變換來考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，由折疊得到相等的線段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合，則EF=
25
12
25
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃石模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F；
（1）求證：AF=EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）連接AC交BE于點(diǎn)G，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．E、F為AB、BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處．當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也在一定范圍內(nèi)移動(dòng)，則這個(gè)移動(dòng)范圍的最大距離為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)．
求：（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，A′C的長是多少？
（2）點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？

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