精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(6,0),點B在y軸的正半軸上,且 =24 ,

(1)求點B坐標;
(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負半軸方向運動,速度每秒2個單位,運動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標;若不存在,請說明理由。

【答案】
(1)解:∵點 坐標為
,

,
點 B的坐標為(0,8)
(2)解:當0≤t<4時,S= ×(8-2t)×6=24-6t;
當t>4時,S= (2t-8)×6=6t-24
(3)解:
線段 的垂直平分線交 ,交 ,
由勾股定理, ,則點 的坐標為
的坐標為
解得直線 的解析式為

的坐標為(-1,1)或(7,7)
【解析】(1)根據A點的坐標得出OA的長度,然后根據SΔAOB列出方程求解即可得出OB的長度,進而得出B點的坐標 ;
(2)分兩種情況討論 :①當0≤t<4時,S= ×(8-2t)×6=24-6t ;②當t>4時,S= (2t-8)×6=6t-24 ;
(3)由S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB得出 OP = 2 , BP = 6,設線段 的垂直平分線交 ,交 ,由勾股定理, ,則點 的坐標為 的坐標由待定系數法解得直線 的解析式為 從而得出Q點的坐標。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】3x x 1 mx2 nx ,則m n _________

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以邊上AC上一點O為圓心,OA為半徑作⊙O,⊙O恰好經過邊BC的中點D,并與邊AC相交于另一點F.

(1)求證:BD是⊙O的切線.

(2)若AB=,E是半圓上一動點,連接AE,AD,DE.

填空:

①當的長度是   時,四邊形ABDE是菱形;

②當的長度是   時,△ADE是直角三角.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知等邊△ABC中,點D為射線BA上一點,作DE=DC,交直線BC于點E,∠ABC的平分線BF交CD于點F,過點A作AH⊥CD于H,當EDC=30 ,CF= ,則DH=

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】當今社會手機越來越普及,有很多人開始過份依賴手機,一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”.為了解我校初三年級學生的手機使用情況,學生會隨機調查了部分學生的手機使用時間,將調查結果分成五類:A、基本不用;B、平均一天使用1~2小時;C、平均一天使用2~4小時;D、平均一天使用4~6小時;E、平均一天使用超過6小時.并用得到的數據繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1、2),請根據相關信息,解答下列問題:

(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)若一天中手機使用時間超過6小時,則患有嚴重的“手機癮”.我校初三年級共有1490人,試估計我校初三年級中約有多少人患有嚴重的“手機癮”;

(3)在被調查的基本不用手機的4位同學中有2男2女,現要從中隨機再抽兩名同學去參加座談,請你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學恰好是一名男同學和一位女同學的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】“武夷水秀”以特有的光影效果,吸引眾多市民前去觀看.特別是五一當天,共演了7場,平均每場有1200人觀看,這天觀看的總人數用科學記數法可以表示為( )
A.0.12×104
B.1.2×103
C.8.4×103
D.84×102

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面的結論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結論正確的有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】化簡:a(2﹣a)﹣(3+a)(3﹣a)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】等式(a+1)0=1的條件是(  )
A.a≠﹣1
B.a≠0
C.a≠1
D.a=﹣1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案