Question

如圖所示，CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY，求△ABC與△XYZ的面積之比．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：連接CX，AY，BZ，設(shè)△XYZ的面積是2a，根據(jù)CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY分別求出△CXZ、△AYX、△BYZ的面積，再求出△ABY、△BCZ和△ACX的面積，求出三角形ABC的面積，即可得出答案．

解答：解：連接CX，AY，BZ，
設(shè)△XYZ的面積是2a，
∵CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY，
∴△CXZ的面積是

1

2

×2a=a，△AYX的面積是

1

2

×2a=a，△BYZ的面積

1

2

×2a=a，
∵CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY，
∴△ABY的面積是

1

2

×a=

1

2

a，
同理△BCZ和△ACX的面積都是

1

2

a，
∴△ABC的面積是：2a+a+a+a+

1

2

a+

1

2

a+

1

2

a=

13

2

a，
∴△ABC與△XYZ的面積之比是2a：（

13

2

a）=4：13．

點評：本題考查了三角形的面積的應(yīng)用，注意：等高的三角形的面積比等于對應(yīng)的邊之比．