Question

7、已知正方形OABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，問P點(diǎn)可能的不同位置數(shù)是（　�。�

A、1

B、5

C、9

D、13

Answer 1

分析：根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端距離相等知，要使點(diǎn)P與正方形的四點(diǎn)分別構(gòu)成等腰三角形，則點(diǎn)P應(yīng)在正方形的邊的中垂線上，而對(duì)于一個(gè)三角形要成為等腰三角形，兩邊相等又有三種情況，故應(yīng)分別討論后，才能得到結(jié)論．

解答：解：分三類情況：
（1）對(duì)角線交點(diǎn)P₁；
（2）．作OA的垂直平分線，以O(shè)為圓心，1為半徑畫圓，與垂直平分線有二個(gè)交點(diǎn)，以C為圓心，1為半徑畫圓，又有二個(gè)交點(diǎn)，共是四個(gè)交點(diǎn)；
（3）作OC的垂直平分線，以O(shè)為圓心，1為半徑畫圓，與它有二個(gè)交點(diǎn)，再以A為圓心，1為半徑畫圓，又有二個(gè)交點(diǎn)，共是四個(gè)交點(diǎn)．
綜上所述，共有：1+4+4=9個(gè)點(diǎn)符合．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求并不高，注意不要漏寫某種情況．