Question

16．先化簡，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x-2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 首先對括號內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡，然后代入x的值進(jìn)行化簡即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x-2）^{2}-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-4x-1}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{{x}^{2}-4x-1}$
=$\frac{x-3}{{x}^{2}-4x-1}$．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-3時，原式=$\frac{\sqrt{2}-6}{22-10\sqrt{2}}$=-$\frac{19\sqrt{2}+56}{142}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，正確對二次根式進(jìn)行化簡是本題的關(guān)鍵．