Question

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形 ）靠墻擺放，高 ，寬 ，小強(qiáng)身高 ，下半身 ，洗漱時下半身與地面成 （ ），身體前傾成 （ ），腳與洗漱臺距離 （點(diǎn) ， ， ， 在同一直線上）．

（1）此時小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少？
（2）小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？
（ ， ， ，結(jié)果精確到 ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M，
∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，
∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，
又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，
∴FM=66cos45°=33≈46.53，
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm。

（2）

解：過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長OB交MN于點(diǎn)H。

∵AB=48，O為AB的中點(diǎn)，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他應(yīng)向前10.5cm。

【解析】（1）過點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M，他頭部E點(diǎn)與地面DK的距離即為MN，由EF+FG=166，F(xiàn)G=100，則EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；
（2）過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長OB交MN于點(diǎn)H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))．