【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.
【答案】
(1)
證明:∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC
(2)
解:由(1)可知:△ADE∽△ABC,
∴ =
由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,
∴ ,
∴ =
【解析】(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,從而可證明∠AED=∠ACB,進而可證明△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ABC, ,又易證△EAF∽△CAG,所以 ,從而可知 .
【考點精析】根據題目的已知條件,利用相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上.O為原點,點A的坐標為(6,0),點B的坐標為(0,8).動點M從點O出發(fā).沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動,同時動點N從點A出發(fā),沿AB向終點B以每秒 個單位的速度運動.當一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設動點M、N運動的時間為t秒(t>0).
(1)當t=3秒時.直接寫出點N的坐標,并求出經過O、A、N三點的拋物線的解析式;
(2)在此運動的過程中,△MNA的面積是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當t為何值時,△MNA是一個等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下列結論:
①△ODC是等邊三角形 ②BC=2AB ③∠AOE=135° ④S△AOE=S△COE
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強身高 ,下半身 ,洗漱時下半身與地面成 ( ),身體前傾成 ( ),腳與洗漱臺距離 (點 , , , 在同一直線上).
(1)此時小強頭部 點與地面 相距多少?
(2)小強希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點 的正上方,他應向前或后退多少?
( , , ,結果精確到 )
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【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起,邊 與 重合, (如圖1),點 為邊 的中點,邊 與 相交于點 .現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(如圖2),在 從 到 的變化過程中,點 相應移動的路徑長為 . (結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給下以下結論: ①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③關于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數(shù)根;
④8a+c<0.
其中正確的個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖,AB是O的直徑,AE交O于點E,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8:①求O的半徑;②求tan∠BAE的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在密碼學中,直接可以看到內容為明碼,對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼.有一種密碼,將英文的26個字母a、b、c,…,z依次對應1、2、3,…,26這26個自然數(shù)(見表格),當明碼對應的序號x為奇數(shù)時,密碼對應的序號 ;當明碼對應的序號x為偶數(shù)時,密碼對應的序號 .
字母 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字母 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
序號 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
按上述規(guī)定,將明碼“bird”譯成密碼是( )
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo
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