Question

【題目】如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+1，直線y2＝﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y2，記M＝y1＝y2．例如：當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此時(shí)M＝﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0時(shí)，M＝y1；②當(dāng)x＞0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)M的定義結(jié)合圖形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解：由題意得 ，

解得 ，

所以，拋物線與直線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（1，0），

∵當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y2，記M＝y1＝y2．

∴①當(dāng)x＜0時(shí)，由圖象可得y1＜y2，故M＝y1；故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)1＞x＞0時(shí)，y1＞y2，M＝y2，直線y2＝﹣x+1中y隨x的增大而減小，故M隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由圖象可得出：M最大值為1，故使得M大于1的x值不存在，故此選項(xiàng)正確；

④當(dāng)﹣1＜x＜0，M＝時(shí)，即y1＝﹣x2+1＝，

解得：x1＝﹣，x2＝（不合題意舍去），

當(dāng)0＜x＜1，M＝時(shí)，即y2＝﹣x+1＝，

解得：x＝，

故使得M＝的值是﹣或，此選項(xiàng)正確．

故正確的有3個(gè)．

故選：C．