Question

17．一個容器裝有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出$\frac{1}{2}$升水，第2次倒出水量是$\frac{1}{2}$升的$\frac{1}{3}$，第3次倒出水量是$\frac{1}{3}$升的$\frac{1}{4}$，第4次倒出水量是$\frac{1}{4}$升的$\frac{1}{5}$，…，第n次倒出水量是$\frac{1}{n}$升的$\frac{1}{n+1}$．按照這種倒水的方法，n次倒出的水量共為$\frac{n}{n+1}$ 升．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中第1次倒出$\frac{1}{2}$升水，第2次倒出水量是$\frac{1}{2}$升的$\frac{1}{3}$，第3次倒出水量是$\frac{1}{3}$升的$\frac{1}{4}$，第4次倒出水量是$\frac{1}{4}$升的$\frac{1}{5}$，…，第n次倒出水量是$\frac{1}{n}$升的$\frac{1}{n+1}$可知按照這種倒水的方法，這1升水經(jīng)n次后還有$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$升水．

解答 解：由題意得
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{n}{n+1}$．

點評 此題考查分式的加減法，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的已知條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進行計算即可．