Question

已知四邊形ABCD，∠A=90°，∠BDC=90°，BD=6，sin∠ABD=

2

3

，tan∠DBC=

2

3

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)tan∠DBC=

2

3

，BD=6求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)sin∠ABD=

2

3

求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由S_{四邊形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵tan∠DBC=

2

3

，BD=6，
∴tan∠DBC=

CD

BD

=

CD

6

=

2

3

，
∴CD=4．
∵sin∠ABD=

AD

BD

=

AD

6

=

2

3

，
∴AD=6，
∴AB=

BD2-AD2

=

362-162

=2

5

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD
=

1

2

CD×BD+

1

2

AD×AB
=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2

5

=12+4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．