Question

求證：|a|-|b|≤|a-b|．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：分四種情況：①a＜0，b＜0；②a＜0，b≥0；③a≥0，b＜0；④a≥0，b≥0；進(jìn)行討論即可求解．

解答：證明：①當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，
|a|-|b|=-a+b，
|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，
∴|a|-|b|≤|a-b|；
②當(dāng)a＜0，b≥0時(shí)，
|a|-|b|=-a-b，
|a-b|=-a+b，
∵-a-b≤-a+b，
∴|a|-|b|≤|a-b|；
③當(dāng)a≥0，b＜0時(shí)，
|a|-|b|=a+b，
|a-b|=a-b，
∵a+b＜a-b，
∴|a|-|b|＜|a-b|；
④當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，
|a|-|b|=a-b，
|a-b|=a-b或-a+b，
∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，
∴|a|-|b|≤|a-b|．
綜上所述，|a|-|b|≤|a-b|．

點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值，分類思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是分四種情況討論求解．