Question

將一張矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，使頂點(diǎn)C落在C′點(diǎn)．已知AB=2，∠DEC′=30°，則EF的長是（ ）

A．
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=2，∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，則∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，于是∠C′DE=60°，利用AD∥BC得∠FDE=∠DEC=30°，則FD=FE，且∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，設(shè)C′F=x，則DF=2x，在Rt△C′DF中利用勾•故定理可求出x，則可得到FD的長，于是可得到EF的長．
解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=2，∠C=90°，
∵矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，使頂點(diǎn)C落在C′點(diǎn)，
∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，
∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠C′DE=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠DEC=30°，
∴FD=FE，
∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，
在Rt△C′DF中，C′D=2，
設(shè)C′F=x，則DF=2x，
∵C′D²+C′F²=FD²，
∴2²+x²=（2x）²，
解得x=，
∴FD=2x=，
∴EF=．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．