【題目】如圖,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分別交AD、DE于點G、F,AC與DE交于點H.

求證:
(1)△ABC≌△ADE;
(2)BC⊥DE.

【答案】
(1)證明:∵AB⊥AD,AC⊥AE,

∴∠DAB=∠CAE=90°,

∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE(SAS)


(2)證明:∵△ABC≌△ADE,

∴∠E=∠C,

∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,

∴∠C+∠DHC=90°,

∴BC⊥DE


【解析】(1)利用AB⊥AD,AC⊥AE,得出∠DAB=∠CAE,進一步得出∠BAC=∠DAE,再根據(jù)已知條件及全等的判定方法SAS即可證得△ABC≌△ADE;(2)由△ABC≌△ADE,得出∠E=∠C,利用∠E+∠AHE=90°,推出∠C+∠DHC=90°,結(jié)論成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

y

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

則該函數(shù)圖象的頂點坐標為(
A.(﹣4,﹣6)
B.(﹣2,﹣2)
C.(﹣1,﹣3)
D.(0,﹣6)

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【題目】某服裝店以每件82元的價格購進了30套保暖內(nèi)衣,銷售時,針對不同的顧客,這30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同,若以100元為標準,將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負,則記錄結(jié)果如表所示:

售出件數(shù)

7

6

7

8

2

售價(元)

+5

+1

0

﹣2

﹣5

請你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后,共賺了多少錢?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC∽△DEF,它們的面積比為41,則△ABC△DEF的相似比為( )

A. 21B. 12

C. 41D. 14

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點, 與y軸交于C(0,3),A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0))。點P是拋物線上一個動點,且在直線BC的上方.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)連接POPC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形,那么是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)當點P運動到什么位置時,使BPC的面積最大,求出點P的坐標和BPC的面積最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B坐標分別為(4,0)、(0,8),點C是線段OB上一動點,點Ex軸正半軸上,四邊形OEDC是矩形,且OE=2OC.設OE=t(t>0),矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件,回答下列問題:

(1)當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時,t= ;

(2)當t=4時,直接寫出S的值;

(3)求出St的函數(shù)關(guān)系式;

(4)若S=12,則t=

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【題目】二次函數(shù)y=3x5x2+1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為________

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【題目】在如圖10×9的網(wǎng)格圖中,△ABC和△CDE都是等腰直角三角,其頂點都在格點上,若點A、C的坐標分別為(﹣5,﹣2)和(﹣1,0).
(1)建立平面直角坐標系,寫出點B、D、E的坐標;
(2)求△ABC的面積.

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【題目】若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一個根,設M=1﹣ac,N=(ax0+1)2 , 則M與N的大小關(guān)系正確的為( )
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.不確定

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