Question

如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為

 

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Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：分類討論

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“三條線段的長分別為8cm，xcm，18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形”指代不明，因此，要討論x是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當x為直角邊時，18為斜邊，根據(jù)勾股定理得，x²+8²=18²，
解得：x²=260；
當x為斜邊時，根據(jù)勾股定理得，8²+18²=x²，
解得：x²=388．
即以xcm為邊長的正方形面積是260cm²或289cm²．
故答案為260cm²或289cm²．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．